一、 頻率與相位

根據(jù)一個(gè)聲學(xué)家的觀點(diǎn)，最簡(jiǎn)單的聲波是純音。圖2中揚(yáng)聲器中發(fā)出的聲音是一種純音。純音的聲壓的變化與時(shí)間成正弦關(guān)系：

式中，x(t ) 表示隨著時(shí)間t 的推移，壓強(qiáng)的變化；A 表示峰值振幅（或壓強(qiáng)）；f 表示該純音的頻率；Φ 表示起始相位。這個(gè)正弦函數(shù)產(chǎn)生的波形隨著時(shí)間的推移在±1之間上下交替變化。這個(gè)眾人皆知的常量π，是圓的周長(zhǎng)和直徑的比值 (3.14159265...)，正弦運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單的一種振動(dòng)形式。觀察正弦運(yùn)動(dòng)可以通過(guò)觀察一個(gè)振子的位移隨時(shí)間的變化，例如一個(gè)砝碼連在彈簧一端的上下移動(dòng)，或一個(gè)擺錘的前后擺動(dòng)。

聲音的頻率是指純音（疏波密波交替）在一定時(shí)長(zhǎng)、一定位置發(fā)生循環(huán)的次數(shù)。高頻一般與高音（明亮的聲音）相聯(lián)系，低頻與低音（柔和的聲音）相聯(lián)系。聲音的頻率是測(cè)得的每秒鐘完成周期的次數(shù)，也就是赫茲 (Hz)。換句話說(shuō)，純音的頻率用赫茲作單位，在數(shù)值上等于每秒鐘空氣壓強(qiáng)從高到低，再?gòu)牡偷礁哐h(huán)往復(fù)的次數(shù)。有時(shí)在測(cè)量高頻音時(shí)，使用千赫茲 (kHz) 作單位更方便。

純音的周期是頻率的倒數(shù)，也就是指純音完成一個(gè)交替密波疏波的周期所用的時(shí)間。因?yàn)槁曇舻乃俣仍谝粋€(gè)給定的介質(zhì)中是不變的，聲音的波長(zhǎng)——也就是涵蓋聲音振動(dòng)一個(gè)完整循環(huán)的物理距離，是頻率的簡(jiǎn)單函數(shù)。并且，波長(zhǎng)等于波速除以頻率：高頻率，低波長(zhǎng)，反之亦然。如圖3是純音的周期和波長(zhǎng)，如圖4是兩種不同頻率的純音（因此周期不同，頻率不同）。

圖3 純音的壓強(qiáng)隨時(shí)間和距離的變化。這個(gè)圖形說(shuō)明周期和波長(zhǎng)的關(guān)系。

另外一個(gè)重要的概念就是相位，純音的相位就是在一個(gè)特定的時(shí)間到達(dá)的聲壓曲線上的一個(gè)點(diǎn)。對(duì)于波的一個(gè)周期，相位覆蓋的范圍是360°或者是2π 弧度。（一些讀者可能注意到相位的測(cè)量方式與圓周角測(cè)量很類似；360°或2π 弧度對(duì)應(yīng)于一個(gè)完整的圓周的角度。這并不是巧合：正弦函數(shù)和圓周在數(shù)學(xué)上是相關(guān)聯(lián)的。一個(gè)垂直圓周上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的高度與時(shí)間是呈正弦函數(shù)關(guān)系的）想象相位是在秋千上推某個(gè)人，如果你在一個(gè)恰好的時(shí)間推，也就是說(shuō)，在每個(gè)周期中的正確的相位推一下，你就會(huì)增加秋千震蕩的高度。相位的測(cè)量是相對(duì)的，我們可以舉一個(gè)例子，在一個(gè)特定的時(shí)間點(diǎn)，一個(gè)純音比另一個(gè)純音的相位延遲π，如果前者波形位于波峰，那么后者是在波谷。在上述方程中，初始相位 (Φ) 是指在時(shí)間為0(t=0) 時(shí)的相位。時(shí)間為0不是指創(chuàng)世之初，而是指波形的開(kāi)始，或是指聲源振動(dòng)的開(kāi)始。初始相位是一個(gè)相對(duì)量，其參考量是波形經(jīng)過(guò)0并且在上升的相位（也被稱作正向零交叉，見(jiàn)圖4）。如果一個(gè)純音從正向零交叉這一點(diǎn)開(kāi)始，那它的起始相位就是0。如果它始于一個(gè)峰的最高點(diǎn)，那起始相位就是π/2。兩個(gè)始于不同相位的純音如圖4所示。

圖4 每個(gè)圖形顯示了兩個(gè)不同純音的聲壓隨時(shí)間的變化（簡(jiǎn)化圖）。該圖顯示了不同頻率，相位和振幅對(duì)聲波的影響。

對(duì)于聽(tīng)覺(jué)來(lái)說(shuō)，相位是非常重要的，因?yàn)榀B加兩個(gè)純音在一起之后的效果取決于它們的相位差。如果我們疊加兩個(gè)相同頻率的純音，并且它們之間沒(méi)有相位差（“同相”相加），那么波形的峰值將會(huì)重合，其結(jié)果將是一個(gè)高振幅的合成波形。然而，如果一個(gè)純音延遲了π ，即半個(gè)周期，那么另一個(gè)波形在最高峰時(shí)，另一個(gè)波卻處在波谷，反之亦然；如果兩個(gè)純音的峰值振幅是相等的，那么波峰和波谷將抵消，沒(méi)有聲音。這個(gè)原理用在“噪音消除”耳機(jī)中，生成一種反相位的聲音來(lái)消除環(huán)境噪聲，從而提供安靜的聆聽(tīng)體驗(yàn)。（出于實(shí)際原因，這個(gè)效果只有在低頻時(shí)很好。）

二、 振幅和強(qiáng)度

聲波的振幅就是指聲壓與大氣壓的偏差的大小。兩個(gè)振幅不同的純音如圖4所示，可以在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)測(cè)量瞬時(shí)聲壓，瞬時(shí)聲壓隨著波形而周期變化。然而，振幅通常指波形處于波峰時(shí)的聲壓。此外，振幅可以指單個(gè)壓強(qiáng)差的平方的平均數(shù)的平方根。這就是所謂的均方根 (rms) 聲壓。均方根聲壓可視作一種平均聲壓，加權(quán)了聲壓最高值和最低值，并且將負(fù)壓修正為正壓。（如果只是算平均數(shù)，那么負(fù)壓和正壓將抵消，其結(jié)果是所有的波形是零）對(duì)于純音，均方根聲壓等于1/√2（即0.707）倍的峰值聲壓。

圖5 一個(gè)純音波形上不同的點(diǎn)的相位。相位測(cè)量是相對(duì)于最左側(cè)的正向零交叉的。注意，該波形的每個(gè)完整周期對(duì)應(yīng)于2π 的間隔。該圖還顯示出了該聲波的峰值幅度或聲壓。引自Moore的文章（2012）。

由揚(yáng)聲器產(chǎn)生的聲波的振幅或聲壓，是和揚(yáng)聲器紙盆的移動(dòng)速度成比例的。速度越高，在空氣中所產(chǎn)生的聲壓就越高。這個(gè)速度取決于揚(yáng)聲器紙盆每個(gè)周期移動(dòng)的距離和每秒運(yùn)動(dòng)的次數(shù)。顯然，如果揚(yáng)聲器紙盆移動(dòng)距離不變，其產(chǎn)生一個(gè)高頻的聲音所需要的移動(dòng)速度一定比產(chǎn)生低頻音的移動(dòng)速度快。這意味著，如果每個(gè)揚(yáng)聲器紙盆在每個(gè)周期內(nèi)總是移動(dòng)相同的距離，高頻音與低頻音相比會(huì)有較高的聲壓，會(huì)更加響亮。相反，要生成一個(gè)與高頻聲振幅相同的低頻聲，揚(yáng)聲器紙盆就需要每個(gè)周期移動(dòng)得更遠(yuǎn)，這就是為什么當(dāng)揚(yáng)聲器發(fā)出低頻聲時(shí)，我們?nèi)庋蹘缀蹩梢钥吹交蛘吒杏X(jué)到揚(yáng)聲器在振動(dòng)，同時(shí)也是低頻揚(yáng)聲器比高頻揚(yáng)聲器更大的原因。高頻揚(yáng)聲器不能發(fā)出低頻聲音，甚至?xí)?dǎo)致?lián)P聲器損壞，因?yàn)楦哳l揚(yáng)聲器沒(méi)有辦法使紙盆移動(dòng)足夠的距離，來(lái)達(dá)到所需要的高聲壓。

雖然壓強(qiáng)是一個(gè)有用的單位，但它在聲學(xué)中也可以指聲音的強(qiáng)度。聲強(qiáng)的定義是每秒鐘通過(guò)單位面積（例如：一平米空氣）的聲音能量；功率就是每秒傳輸?shù)哪芰浚粡?qiáng)度的單位是瓦特（功率單位）每平方米 (W/m²)。聲強(qiáng)與聲壓的平方成正比，故有該公式

其中，l 是強(qiáng)度，P 為均方根聲壓，k 是常數(shù)。

三、分貝

如果用聲壓或者聲強(qiáng)來(lái)衡量我們周圍的聲音，則會(huì)出現(xiàn)巨大的數(shù)值范圍，很不方便。引起痛覺(jué)的最大聲強(qiáng)是絕對(duì)聽(tīng)閾（我們可以聽(tīng)到最小的聲音）處聲強(qiáng)的十億倍。顯然，如果我們一定要使用聲強(qiáng)來(lái)描述的聲音，這將是一個(gè)龐大而且繁雜的數(shù)字。相反，我們用一個(gè)叫做分貝 (dB) 的對(duì)數(shù)值來(lái)描述強(qiáng)度，聲強(qiáng)用分貝為單位表達(dá)叫聲強(qiáng)級(jí)。分貝需要用到兩個(gè)聲強(qiáng)的比值，具體說(shuō)是強(qiáng)度比的對(duì)數(shù)再乘以10。如果你想用分貝表達(dá)絕對(duì)聲強(qiáng)級(jí)，你需要用到一個(gè)參考聲強(qiáng)或者參考聲壓。

其中，I 表示聲強(qiáng)，I0 是標(biāo)準(zhǔn)參考聲強(qiáng)，P 是均方根聲壓，而P0 是標(biāo)準(zhǔn)參考聲壓。通常，空氣中的參考聲壓是0.00002牛頓每平方米。(2×10-5W/Mp²）對(duì)應(yīng)參考聲強(qiáng)為10-12瓦每平方米(W/M²)。聲級(jí)相對(duì)于這個(gè)參考點(diǎn)稱為聲壓級(jí) (SPL)。如果一個(gè)聲音的聲壓和參考聲壓一致，則聲壓級(jí)為0dB SPL，因?yàn)閘og10=1。之所以選擇0dB SPL為參考聲壓，是因?yàn)檫@個(gè)聲音最接近人類1000Hz所能聽(tīng)到的最小聲音（絕對(duì)聽(tīng)閾）。

圖6 左圖顯示了強(qiáng)度比對(duì)應(yīng)的分貝數(shù)，右圖顯示了一些常見(jiàn)聲音的聲壓級(jí)分貝數(shù)。

讓我們回顧一下這些數(shù)值，我們已經(jīng)知道大氣壓是105N/m²，以及我們能聽(tīng)到的最小聲音約為2×10-5N/m²。這就是說(shuō)我們可以聽(tīng)到的最小的壓強(qiáng)變化是大氣壓十億分之一。這比例相當(dāng)于在1000公里深的海面上，僅1毫米高的微波。120dBSPL的聲音所對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)變化僅是大氣壓強(qiáng)的1/5000，盡管如此，如果你傻到去聽(tīng)120dB SPL的聲音，它不僅會(huì)使你難受而且會(huì)傷害到你的耳朵。其實(shí)，我們?cè)谌粘Ｉ钪新?tīng)到的聲波對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)變化都是非常微小的。

除了dB SPL，另個(gè)一比較常用的聲級(jí)單位是dB(A)，或叫A計(jì)權(quán)分貝。這種計(jì)權(quán)方式基于正常人耳對(duì)不同頻率的強(qiáng)度敏感性，相應(yīng)降低低頻和高頻的聲強(qiáng)。具體來(lái)說(shuō)，這種計(jì)權(quán)方式是基于比較測(cè)試音的響度與40dB，1000Hz的純音的響度的差別。對(duì)于一個(gè)1000Hz的純音，dB(A) 和dB SPL的值是相同的，但對(duì)一個(gè)200Hz的純音來(lái)說(shuō)，dB(A) 的值小于dB SPL，這反映了耳朵對(duì)200Hz的聲音的靈敏度比對(duì)1000Hz的聲音靈敏度要低。dB(A) 經(jīng)常被用于度量環(huán)境噪聲。

圖6顯示強(qiáng)度計(jì)量對(duì)應(yīng)的分貝計(jì)量。對(duì)數(shù)和分貝需要花時(shí)間去適應(yīng)，但是最需要記住的一點(diǎn)是：在強(qiáng)度與分貝之間轉(zhuǎn)換的時(shí)候，分貝以常量增加時(shí)相當(dāng)于強(qiáng)度的以常量倍數(shù)增加。例如，一個(gè)很典型的分貝量級(jí)的例子是：增加10dB對(duì)應(yīng)于10倍的強(qiáng)度（因此20分貝對(duì)應(yīng)100倍，30分貝對(duì)應(yīng)1000倍），增加3分貝（大約）相當(dāng)于強(qiáng)度增加一倍，這樣我們描述聲音時(shí)所需要用到的數(shù)字范圍就從約1000000000000減少至（單位強(qiáng)度）約0到120分貝的范圍內(nèi)。終于沒(méi)那么可怕了！順便說(shuō)一句，我曾經(jīng)聽(tīng)奧茲奧斯本（著名搖滾歌手）說(shuō)他自己有聽(tīng)力障礙，因?yàn)樗囊簧恢痹诼?tīng)300億dB（或諸如此類的聲音）。300億分貝相當(dāng)于10的2999999988次方的強(qiáng)度（即，1的后面有3000000000個(gè)零）瓦每平方米：那是足夠摧毀宇宙的力量，更何況是他的耳朵。圖6顯示了聲音級(jí)從0到120分貝的聲音，該圖也描述了日常生活中會(huì)遇到的一些聲音的分貝數(shù)，包括奧茲奧斯本所能承受的最大的刺激聲。

因?yàn)榉重悢?shù)以常量增加代表聲壓或者聲強(qiáng)以常量倍數(shù)增加，所以在形容一個(gè)聲音的放大或衰減的時(shí)候，分貝這個(gè)單位是非常直觀的。例如，一個(gè)線性放大器將聲壓和聲強(qiáng)放大一定的倍數(shù)，不管起始聲強(qiáng)是多少，其對(duì)應(yīng)的分貝數(shù)都是以一個(gè)常量增加的。

兩個(gè)聲波所產(chǎn)生的瞬時(shí)聲壓會(huì)在空中疊加產(chǎn)生一個(gè)更復(fù)雜的波（這是一個(gè)線性疊加的一個(gè)例子）。我們用水來(lái)打比方，如果你把兩個(gè)石子丟到水中，產(chǎn)生的兩個(gè)波浪會(huì)重疊，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)波峰，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)波谷，有時(shí)會(huì)抵消彼此而消失。兩種不同的聲音的波形（例如，兩個(gè)不同頻率的噪音或純音）通常會(huì)加在一起，使波形和聲強(qiáng)（并不是聲壓）改變。這的確是真的，因?yàn)橛捎跁r(shí)間不同，兩個(gè)聲音之間的相位關(guān)系通常會(huì)不同。有時(shí)波峰與波峰重疊從而峰值增加；有時(shí)波峰和波谷疊加從而壓力抵消。凈效應(yīng)是平均強(qiáng)度會(huì)線性疊加，兩個(gè)同相位的相同的波的疊加（他們所有的峰重合）將使兩個(gè)聲壓疊加。在這種情況下，該組合波形的聲強(qiáng)要大于原來(lái)的兩個(gè)波形的強(qiáng)度的線性之和。

回到我們關(guān)于分貝這個(gè)單位的討論中，請(qǐng)記住當(dāng)兩個(gè)聲音結(jié)合時(shí)，并不能將兩個(gè)聲音的分貝值直接相加。一兩個(gè)40dB SPL的聲音疊加不會(huì)產(chǎn)生80dB SPL的聲音；一個(gè)80dBSPL的聲音比40dB SPL的聲音響10000倍。事實(shí)上，這兩個(gè)聲音加在一起（假設(shè)一個(gè)隨機(jī)相位關(guān)系）將產(chǎn)生一個(gè)43dBSPL的聲音。