準(zhǔn)確地預(yù)測房間的音質(zhì)效果一直是建筑聲學(xué)研究者追求的理想，誰不想在設(shè)計音樂廳圖紙時就能聽到她的聲音效果呢？一百多年來，人們逐漸發(fā)現(xiàn)了一些物理指標(biāo)，并揭示了它們與房間主觀音質(zhì)的關(guān)系，包括混響時間RT60、早期衰減時間EDT、脈沖聲響應(yīng)、清晰度指數(shù)等等。音質(zhì)參量預(yù)估是室內(nèi)聲學(xué)設(shè)計的關(guān)鍵。目前，人們采用經(jīng)典公式、縮尺比例模型、計算機模擬來預(yù)測這些參數(shù)。

室內(nèi)聲學(xué)的復(fù)雜性源于聲音的波動性，任何一種模擬方法目前都不能獲得絕對真實的結(jié)果。本文在參考研究國外計算機音質(zhì)模擬文獻的基礎(chǔ)上，對室內(nèi)聲學(xué)的主要模擬方法進行匯編和總結(jié)，以便深入地了解計算機輔助建筑聲學(xué)設(shè)計的基本原理、適用性和局限性。

1.比例縮尺模型模擬和計算機聲場模擬

自塞賓時代起，比例縮尺模型就在室內(nèi)聲學(xué)中獲得應(yīng)用，但模型比較簡單，無法得到定量結(jié)果。20世紀(jì)60年代，模擬理論、測試技術(shù)等逐漸發(fā)展完善，進行大量研究和實踐后，比例模型在客觀指標(biāo)的測量方面已經(jīng)基本達到了實用化。現(xiàn)在，聲源、麥克風(fēng)、模擬聲學(xué)材料已經(jīng)可以和實物對應(yīng)，儀器的頻帶也擴展了，在模擬混響時間、聲壓級分布、脈沖響應(yīng)等常用指標(biāo)已經(jīng)達到實用的精度。

比例模型的原理是相似性原理，根據(jù)庫特魯夫的推導(dǎo)，對于1:10的模型來講，房間尺度縮小10倍后，如果波長同樣縮短10倍，即頻率提高10倍時，若模型界面上的吸聲系數(shù)與實際相同，那么對應(yīng)位置的聲壓級參量不變，時間參量縮短10倍。如10倍頻率的混響時間為實際頻率混響時間的1/10。然而，很難依靠物理的手段完全滿足相似性的要求?？諝馕铡⒈砻嫖障嗨菩缘奶幚硎潜ＷC模擬測量精度的關(guān)鍵。比例模型是現(xiàn)階段所知唯一能夠較好模擬室內(nèi)聲場波動特性的實用方法，可是由于模型制作成本較高、需要利用充氮氣或干燥空氣法降低高頻空氣吸收、模擬材料吸聲特性難于控制的因素，這種方法存在很大的局限性。

隨著軟件技術(shù)的發(fā)展，使用計算機進行聲場的模擬研究成為現(xiàn)實。從數(shù)學(xué)的觀點來看，聲音的傳播由波動方程，即由Helmholtz 方程所描述。理論上，從聲源到接收點的聲脈沖響應(yīng)可以通過求解波動方程來獲得。但是，當(dāng)室內(nèi)幾何結(jié)構(gòu)和界面聲學(xué)屬性非常復(fù)雜時，人們根本無法獲得精確的方程形式和邊界條件，也不能得到有價值的解析解。如果對方程進行簡化處理，所得到的結(jié)果極不精確，不能實用，完全利用波動方程通過計算機求解室內(nèi)聲場是不可行的。實用角度講，使用幾何聲學(xué)的聲線追蹤法和鏡像虛聲源法，通過計算機程序可以獲得具有一定參考程度的房間聲學(xué)參數(shù)。但由于忽略了聲音的波動特性，處理高頻聲和近次反射聲效果較好，模擬聲場全部信息尚有很大不足。近年來，使用基于有限元理論的方法模擬聲音的高階波動特性，在低頻模擬上獲得了一些進展。

2 幾何聲學(xué)模擬方法

幾何聲學(xué)模擬方法借鑒幾何光學(xué)理論，假設(shè)聲音沿直線傳播，并忽略其波動特性，通過計算聲音傳播中能量的變化及反射到達的區(qū)域進行聲場模擬。由于模擬精度不高，而且高階反射和衍射的計算量巨大，因此，大多數(shù)情況是使用幾何方法計算早期反射，而使用統(tǒng)計模型來計算后期混響。

2.1 聲線追蹤方法

聲線追蹤方法是從聲源向各方向發(fā)射的“聲粒子”，追蹤它們的傳播路徑。聲粒子因反射吸聲不斷地失去能量，并按入射角等于反射角確定新的傳播方向。

為了計算接收點的聲場，需要定義一個接收點周圍的面積或體積區(qū)域來捕獲經(jīng)過的粒子。無論如何處理，都會收集到錯誤的聲線或丟失一些應(yīng)有的粒子。為了保證精度，必須有足夠密的聲線和足夠小的接收點區(qū)域。對于一個表面積為10 m² 的房間中傳播 600ms 的聲音，至少需要100,000條聲線。

 聲線追蹤法的早期意義在于提供近次聲音反射的區(qū)域，如圖1。最近，這種方法進一步發(fā)展為將聲線轉(zhuǎn)化成具有特殊密度函數(shù)的圓錐或三角錐，然而，存在交迭問題，仍無法達到實用的精度。聲線追蹤的主要優(yōu)點是算法簡單，很容易被計算機實現(xiàn)，算法的復(fù)雜度是房間平面的數(shù)量的倍數(shù)。通過確定聲線鏡面反射路徑、漫反射路徑、折射和衍射路徑，能夠模擬非直達混響聲場，甚至可以模擬含有曲面的聲場。聲線追蹤的主要缺點在于，由于為了避免丟失重要的反射路徑，要產(chǎn)生大量聲線，因此帶來巨大的計算量。另一個缺點是，因為聲線追蹤計算結(jié)果對于接收點的位置有很大的依賴性，如果進行聲壓級分布計算，必須取聲場中大量的位置，對結(jié)果要求的越精細，計算量將越大。此外，由于聲音的波動特性，波長越長，繞過障礙物的能力就越強，在低頻段，聲線追蹤方法得不到可靠的結(jié)果。

2.2鏡像虛聲源法

虛聲源法建立在鏡面反射虛像原理上，用幾何法作圖求得反射聲的傳播范圍，如圖2。虛聲源法的優(yōu)點是準(zhǔn)確度較高，缺點是計算工作量過大。如果房間不是規(guī)則的矩形，且有 n 個表面，就有可能有 n 個一次反射虛聲源，并且每個又可能產(chǎn)生（n－1）個二次反射的虛聲源。例如，一個 15,000m³ 的房間，共有30個表面，600ms內(nèi)約有13次反射，這時可能出現(xiàn)的虛聲源數(shù)目約是29¹³ ≈ 10¹⁹ 。其算法復(fù)雜度為指數(shù)級，高階虛聲源將爆炸式增長。然而，在一個特定的接收點位置，大多數(shù)虛聲源不產(chǎn)生反射聲，大部分計算是徒勞的。上例中，只有10¹⁹中的2500個虛聲源對于給定的接收點有意義。虛聲源模型只適用于平面較少的簡單房間或是只考慮近次反射聲的電聲系統(tǒng)。

2.3聲線束追蹤方法

聲線束追蹤方法是聲線追蹤的發(fā)展，通過跟蹤三角錐形聲線束，獲得界面對聲源的反射路徑，如圖3。簡單的說，建立從聲源產(chǎn)生的一系列充滿二維空間的聲線束，對每一個聲線束，如果與空間中的物體表面相交，就把穿透物體表面的聲線束部分進行鏡像，得到反射聲線束，同時記錄所出現(xiàn)虛聲源的位置，用于進一步的跟蹤。與虛聲源法比較，聲線束追蹤的主要優(yōu)點在于在非矩形空間中，從幾何上可以考慮更少的虛聲源數(shù)目。

舉例說明，如圖4，考慮從聲源經(jīng)過面a鏡像的虛聲源S_a，那么全部可以見到Sa的點都在聲線束Ra中。相似的，聲線束Ra與平面c，d的交線，是Sa產(chǎn)生二次虛聲源的反射面。而其他的平面，將不會產(chǎn)生對Sa的二次反射。這樣，聲線束追蹤方法能夠大大地減少虛聲源的數(shù)目。另一方面，鏡像虛聲源方法更適于矩形房間，因為所有的虛聲源幾乎都是可見的。聲線束追蹤法的缺點是三維空間的幾何操作相對復(fù)雜，每一條聲束都可能被不同的表面反射或阻礙；另一個限制是彎曲表面上的反射和折射很難模擬。

2.4第二聲源法

一種有效的方法綜合了幾何聲學(xué)和波動統(tǒng)計特性，被稱為第二聲源法。第二聲源法將反射階段分為早期反射和后期反射，人為地確定一個早期反射和后期反射的反射次數(shù)界線，稱為“轉(zhuǎn)換階數(shù)”。高于轉(zhuǎn)換階數(shù)的反射屬于后期反射，聲線將被當(dāng)作能量線而不是鏡面反射線，此時，聲線撞擊表面后，撞擊點產(chǎn)生一個第二聲源。第二聲源的能量是聲線初始能量乘以此前傳播中撞擊到的所有表面的反射系數(shù)的乘積。如圖5，兩個相鄰的聲線進行了6次反射，轉(zhuǎn)換階數(shù)設(shè)為2, 大于2次反射的聲線將按Lambert's法則隨機方向反射。最先的兩個反射是鏡面反射，虛聲源為S1 和 S12 。2次以上的高階反射中，每個聲線在反射面上產(chǎn)生第二聲源。通過計算虛聲源和“第二聲源”的響應(yīng)，可以計算混響時間以及其它房間聲學(xué)參數(shù)。

第二聲源法中，確定轉(zhuǎn)換階數(shù)非常重要。轉(zhuǎn)換階數(shù)設(shè)定越高計算結(jié)果不一定越好。隨反射次數(shù)增加，聲線變得稀疏，反向追蹤時會造成丟失虛聲源的機會增加，這就需要聲線足夠密。聲線過密一方面受到計算時間和內(nèi)存的限制，另一方面的問題是，在高次反射中很多的小反射面被探測到。由于波動特性，這些小表面的實際反射一般比依據(jù)幾何反射聲學(xué)法則計算的結(jié)果要弱得多，所以丟失這些小反射面的虛聲源可能比將他們計算進來更符合實際情況。ODEON程序?qū)嶒灡砻?，提高轉(zhuǎn)換階數(shù)、增加聲線密度可能會帶來更壞的結(jié)果。一般觀眾廳中僅500到1000個聲線產(chǎn)生的結(jié)果即具有價值，且發(fā)現(xiàn)最優(yōu)的轉(zhuǎn)換階數(shù)是2或3。這說明混合模型能夠提供比兩種純粹的幾何方法還要準(zhǔn)確的結(jié)果，并且減少了大量計算量。然而，混合方法模型必須引入散射的概念。

3 散射

聲音散射的量為散射系數(shù)，是非鏡面反射能量與全部反射能量的比。散射系數(shù)的取值范圍是0到1，s＝0表示全部是鏡面反射，s＝1表示全部是某種理想的散射。散射能夠通過統(tǒng)計方法在計算機模型中模擬。使用隨機數(shù)，散射的方向依據(jù)Lambert's 余弦法則計算，同時鏡面反射的方向依據(jù)鏡面反射法則計算。取值在0到1之間的散射系數(shù)決定這兩個方向矢量之間的比例。圖6中表示了不同散射系數(shù)作用下的聲線反射。為了簡化，例子用二維來表現(xiàn)，但實際上散射是三維的。沒有散射的情況下，聲線追蹤完全是鏡面反射，實際上，0.2的散射系數(shù)足夠用來得到較好的散射效果。

    通過對計算機模擬和實測比較，發(fā)現(xiàn)散射系數(shù)在大而平的表面上需人為地設(shè)置為0.1左右，而在非常不規(guī)則的表面上需達到0.7。0或1的極端值在計算機模擬中必須避免，一是因為這不切實際，二是計算可能出現(xiàn)惡化的結(jié)果。不同頻率散射系數(shù)也不同，因表面尺寸產(chǎn)生的散射一般出現(xiàn)在低頻，而因表面起伏產(chǎn)生的散射一般出現(xiàn)在高頻。散射系數(shù)難于確定是影響幾何方法模擬精度的障礙之一。

4 有限元法和邊界元方法

幾何聲學(xué)的方法忽視了聲音的波動特性，因此無法對聲波的波動特性進行模擬，如聲波的衍射、繞射等。在低頻段，聲波的波長較長，能夠越過高頻聲波不能越過的障礙物。因此，幾何聲學(xué)模型得不到準(zhǔn)確的低頻計算結(jié)果。為了解決這個問題，提出了有限元和邊界元方法。

利用聲波動方程能夠得到精確的結(jié)果，但是現(xiàn)階段只有具有剛性墻的矩型房間才能夠進行解析求解。這就是說，一般房間無法使用解析的方法求解其波動方程。事實上，任何房間聲場都存在其波動方程，并遵從波動規(guī)律，因此可以使用數(shù)字化的方法來模擬和逼進房間的波動方程的解。具體方法是把空間（和時間）細分為元（質(zhì)點），然后，波動方程以一系列這些元的線性方程表達，迭代計算求數(shù)值解。在有限元法中，空間中的元是離散的（圖7、圖8），而在邊界元法中，空間中的邊界才是離散的。這就意味著，有限元法產(chǎn)生的矩陣比較大且稀疏，而邊界元法產(chǎn)生的矩陣比較小且稠密。由于計算和存儲開銷隨頻率增加變得無法承受，“元”的方法只適用于小封閉房間和低頻段。

有限元和邊界元法的優(yōu)點在于能夠在需要的地方產(chǎn)生稠密網(wǎng)格，如墻角等的對房間聲傳播影響較大的地方。另一個優(yōu)點是可以處理耦合空間。缺點在于，邊界條件難于確定。一般來說，需要復(fù)數(shù)阻抗，但是在現(xiàn)有的文獻中很難找到相關(guān)的數(shù)據(jù)。這兩種方法的特點表現(xiàn)在對于單一頻率的結(jié)果非常精確，但當(dāng)具有帶寬的倍頻程時，結(jié)果常有大的出入，在實際應(yīng)用中還沒有能夠達到如幾何聲學(xué)一樣的實用效果，尚需進一步研究。